x＝3/(4-√7)の小数部分と整数部分の求め方とその後の計算方法

この問題では、x＝3/(4-√7)という式における小数部分と整数部分を求め、その後、与えられた式a²＋6ab＋9b²の計算を行います。まずは小数部分と整数部分を求める方法について解説し、その後に式の計算を行います。

1. x＝3/(4-√7)の小数部分と整数部分を求める

まず、x＝3/(4-√7)の式を整理するために、分母を有理化します。分母を(4+√7)で掛けることで、有理化を行います。

式を有理化すると。

x = (3/(4 – √7)) * ((4 + √7)/(4 + √7)) = 3(4 + √7) / (16 – 7) = 3(4 + √7) / 9

これをさらに分解すると。

x = (12 + 3√7) / 9 = 4/3 + √7/3

ここで、√7の値は約2.6457513110ですので、これを代入して計算を進めます。

4/3 + 2.6457513110 / 3 ≈ 4/3 + 0.8819171 ≈ 1.3147 + 0.8819 ≈ 2.1966

したがって、xの小数部分は0.1966、整数部分は2です。

ここで、小数部分をa、整数部分をbとした場合。

a ≈ 0.1966、b = 2となります。

次に、与えられた式a²＋6ab＋9b²を計算します。a = 0.1966、b = 2を代入して計算を行います。

まず、a²を計算します。

a² = (0.1966)² ≈ 0.0387

次に、6abを計算します。

6ab = 6 * 0.1966 * 2 ≈ 2.3592

最後に、9b²を計算します。

9b² = 9 * 2² = 9 * 4 = 36

これらをすべて足し合わせると。

a² + 6ab + 9b² ≈ 0.0387 + 2.3592 + 36 ≈ 38.3979

この問題では、まずx＝3/(4-√7)から小数部分aと整数部分bを求め、その後にa²＋6ab＋9b²を計算しました。最終的な答えは、式の計算結果が約38.4となります。