動く歩道の順方向と逆方向の時間計算方法

動く歩道上を歩いて渡る際、順方向と逆方向にかかる時間の違いに関する問題を解くためには、速さ、長さ、時間に関する基本的な物理法則を適用する必要があります。この記事では、この問題における計算方法をステップバイステップで解説し、①と②の問題に答えます。

1. 問題の設定と解法の概要

動く歩道の速さをV[m/s]、歩く速さをν[m/s]とし、歩道の長さをl[m]とします。順方向に歩いて渡る場合にかかる時間tは、逆方向に歩いて渡る時間の半分であるという条件が与えられています。この関係を利用して、速さvをVで表す方法を見ていきましょう。

問題の設定に基づいて、順方向と逆方向での時間の関係式を立て、それを使って解を導きます。

順方向に歩く時間tは、歩道の速さと歩く速さの合成速度を使って計算します。逆方向の場合は、歩道の速さから歩く速さを引いた合成速度になります。この時間の関係を式に表すと、次のようになります。

また、問題文に「順方向にかかる時間は逆方向の時間の半分である」とあるので、次の関係式が成り立ちます。

この式を使って、v（歩く速さ）をV（歩道の速さ）で表すことができます。計算の結果、v = 3Vという答えが得られます。これは、歩道の速さVの3倍の速さで歩くことが求められることを示しています。

次に、歩道の長さlが与えられ、歩かずに渡る場合にかかる時間が40秒であるとき、順方向と逆方向に歩いて渡る場合の時間をそれぞれ求めます。この場合、歩かずに渡る場合の時間は歩道の速さVだけで決まります。

歩道の速さVが分かれば、順方向と逆方向の時間を計算することができます。順方向の時間t1は次のように計算します。

逆方向の時間t2は次のように計算します。

具体的な数値を代入することで、順方向と逆方向にかかる時間を算出できます。

なぜ順方向と逆方向の時間関係を等式で表すのかというと、問題文において「順方向にかかる時間は逆方向の時間の半分」と明記されているからです。この関係を利用することで、歩く速さvと歩道の速さVの関係が明確になり、計算がスムーズに進みます。

これにより、順方向と逆方向の時間を比較することで、歩道の速さと歩く速さの関係を解明することができ、問題を解決するための方程式が導き出されます。

動く歩道上を歩く問題では、順方向と逆方向にかかる時間の関係を使って計算を進めます。問題文の条件をもとに、速さvと歩道の速さVの関係を求めることができ、さらに具体的な数値を使って時間を計算することができます。順方向と逆方向での時間関係を明確にすることが、問題解決の鍵となります。