今回の問題では、直線y=2x+6とx軸上で交わり、かつ点(3,4)を通る直線の式を求める方法について解説します。この問題を解くためには、まず与えられた情報を整理し、必要な直線の方程式を求める手順を踏みます。
問題の整理
与えられた条件は、次の3つです。
- 直線y=2x+6とx軸上で交わる点を求める。
- その直線が点(3,4)を通る。
- 求める直線の式を求める。
ステップ1: 直線y=2x+6とx軸で交わる点を求める
まず、直線y=2x+6とx軸の交点を求めます。x軸上で交わる点は、y=0のときのxの値です。y=0を代入して、xを求めます。
y=0に代入すると。
- 0 = 2x + 6
- 2x = -6
- x = -3
したがって、直線y=2x+6はx軸と点(-3, 0)で交わります。
ステップ2: 求める直線の傾きを求める
次に、求める直線の傾きを求めます。求める直線は、点(-3, 0)と点(3, 4)を通ります。2点を通る直線の傾きは、次の式で求められます。
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
ここで、点1は(-3, 0)、点2は(3, 4)です。したがって、傾きmは。
- m = (4 – 0) / (3 – (-3))
- m = 4 / 6
- m = 2 / 3
求める直線の傾きは2/3です。
ステップ3: 直線の方程式を求める
求める直線の方程式は、点(-3, 0)を通り、傾きが2/3である直線です。点と傾きを使って直線の式を求める式は、y – y1 = m(x – x1)です。
ここで、m = 2/3、(x1, y1) = (-3, 0)ですので。
y – 0 = (2/3)(x – (-3))
y = (2/3)(x + 3)
これが求める直線の式です。
まとめ
直線y=2x+6とx軸上で交わり、点(3,4)を通る直線の式は、y = (2/3)(x + 3)です。まず交点を求め、その後傾きを計算し、最終的に直線の式を導き出しました。この手順をしっかりと押さえておくことで、同様の問題を解くことができます。
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