この問題では、-log|x| + 1/2log|x^2 – 1| の計算過程を示し、最終的な答えを求めます。数学の基本的な性質を活用し、ログ関数の性質を使って計算を進める方法を詳しく説明します。
1. 問題の式とその解法
与えられた式は、-log|x| + 1/2log|x^2 – 1| です。この式を整理するために、まずはログの性質を使います。ログの性質に基づいて、式を簡単にしていきましょう。
式は次のように分けられます。
- -log|x|
- 1/2log|x^2 – 1|
まず、1/2log|x^2 – 1|の部分を考えます。この部分は、対数の性質を使って次のように変形できます。
1/2log|x^2 – 1| = log√|x^2 – 1|
したがって、式は次のように変形されます。
-log|x| + log√|x^2 – 1|
2. ログの合成
次に、ログの合成を行います。ログの引き算の性質を使うと、次のように書き換えられます。
logA – logB = log(A/B)
したがって、式は次のように変形されます。
log(√|x^2 – 1| / |x|)
3. 最終的な答え
ここで、√|x^2 – 1|は分数として簡単に書くことができます。最終的に、式は次のようになります。
log(√(x^2 – 1) / |x|)
これが、元の式の最も簡単な形となります。
4. まとめ
この問題は、対数の性質を使って式を簡単化し、最終的にログの形に変換するという方法で解決しました。重要なのは、対数の性質（合成、引き算）を適切に使用することです。この方法を理解しておけば、類似の問題にも応用できます。
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