因数分解の答えの確認と考え方

中学の因数分解に関する質問について、与えられた答えと模範解答の違いを整理し、因数分解の考え方を解説します。具体的な式の変換方法を見ていきましょう。

1. 与えられた問題と解答の確認

質問者が提供した解答は「(-3x – 3y + 1)(3x – 3y + 1)」で、模範解答は「(3x + 3y – 1)(-3x + 3y – 1)」でした。ここでの問題は因数分解に関するものです。

まず、因数分解の基本的な考え方を振り返りましょう。与えられた式を2つの因数の積に分けることが目標です。次に、双方の式を実際に展開してみることで、同じ式になるか確認してみます。

質問者の式「(-3x – 3y + 1)(3x – 3y + 1)」を展開します。

これをまとめると、-9x² – 9xy – 3x – 3y + 3x – 3y + 1 となり、-9x² – 9xy – 6y + 1 という結果になります。

次に、模範解答の式「(3x + 3y – 1)(-3x + 3y – 1)」を展開します。

「(3x)(-3x) = -9x²
「(3x)(-1) = -3x
「(3y)(-3x) = -9xy
「(3y)(-1) = -3y
「(-1)(-3x) = 3x
「(-1)(3y) = -3y
「(-1)(-1) = 1

これをまとめると、-9x² – 9xy – 3x – 3y + 3x + 3y + 1 となり、-9x² – 9xy + 1 という結果になります。

実際に展開してみると、どちらの式も同じ項が含まれていますが、最後に残る項が異なることがわかります。したがって、式の展開過程で間違いがない限り、式自体は正しいといえます。質問者の式と模範解答は同じ結果に繋がりませんが、基本的な因数分解の理解は正しいと考えられます。

因数分解は式の展開を通じて、その正しさを確認することができます。与えられた式が正しいかどうか、展開して確認することで確かめることができ、因数分解の練習が効果的になります。最後に、式の確認を行い、間違いなく展開を行うようにしましょう。