算数の問題において、式を解く際にどのように進めていくかは重要なポイントです。今回は、式 (30000 + 800x) ÷ (30 + x) = 860 の解き方について、特に「30000 + 800x = 860(30 + x)」に変形する理屈を解説します。式の変形をしっかり理解して、問題を解くコツを学びましょう。
元の式とその意味
最初に与えられている式は (30000 + 800x) ÷ (30 + x) = 860 です。この式を解くためには、まず分数の形になっている部分を整理する必要があります。
式の左辺には分子と分母があり、分母の (30 + x) が分子にある (30000 + 800x) を割っている形です。目標は、この分数を簡単な形に変換することです。
分母を両辺に掛ける
分数の計算でよく使う方法は、分母を両辺に掛けることです。今回の式でも同様に分母 (30 + x) を両辺に掛けることで、分数を解消できます。
具体的には、次のようにします。
(30000 + 800x) ÷ (30 + x) = 860
両辺に (30 + x) を掛けると、左辺では (30 + x) がキャンセルされ、次のような式が得られます。
30000 + 800x = 860(30 + x)
なぜこのように掛けるのか？
分数の形で与えられている式において、分母を両辺に掛けることは、式を簡単にして解きやすくするための一般的な方法です。両辺に同じ数を掛けることは、等式の性質を保つため、式全体が変わらずに計算を進めることができます。
ここで、(30 + x) を両辺に掛けることで、分母を消去し、式がより扱いやすくなります。これが「30000 + 800x = 860(30 + x)」という形に変形できる理由です。
展開と解の求め方
次に、この新しい式「30000 + 800x = 860(30 + x)」を展開して解きます。まず、右辺を展開しましょう。
30000 + 800x = 860 × 30 + 860 × x
計算すると。
30000 + 800x = 25800 + 860x
次に、x の項を整理します。
800x - 860x = 25800 - 30000
これを解くと。
-60x = -4200
x の値を求めるためには、-60 で割ります。
x = 70
まとめ：解法の過程
この問題は、分数の形を取り除くために、分母を両辺に掛けるという基本的な方法を用いました。その結果、式を「30000 + 800x = 860(30 + x)」に変形し、展開と整理を行って解を求めることができました。
この方法を覚えておくと、他の類似した算数や数学の問題も効率的に解けるようになります。
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