このページでは、2つの中学受験算数問題について、問題を解くために必要な算数のルールや公式を使って、詳細に解説します。
1️⃣ 問題の設定と解法方法
最初の問題は、3キロ離れたA地点に45分で到着するため、途中で歩く速さを変えるという問題です。
まず、問題のポイントは「分速80mで歩く時間」と「分速60mで歩く時間」を求めることです。問題文にある通り、最初は分速80mでx分間歩き、その後、分速60mに変えます。問題のカギは、予定より5分早く到着したという点です。これを式で表現するには、時間の差を利用して解くことが必要です。
ここで使うべき公式は「距離 = 速さ × 時間」です。最初に分速80mで歩いた距離と、次に分速60mで歩いた距離を求め、それらの合計が3キロ（3000m）になるように設定します。
2️⃣ 公式を使った計算の流れ
分速80mで歩いた距離は、80x です（x分間歩くので）。分速60mで歩いた距離は、60(45-x) です（45分からx分を引いた時間を使う）。これらの距離を足し合わせると、3000mになります。
式としては、「80x + 60(45-x) = 3000」となり、これを解くことでxの値（分速80mで歩いた時間）を求めることができます。解くとx = 20分となり、最初に分速80mで歩いた時間は20分です。
3️⃣ 2番目の問題の解法
次の問題は、列車がトンネルを通過する時間と鉄橋を通過する時間をもとに、列車の速度と長さを求める問題です。ここでも、速さ、距離、時間の関係を使います。
問題文に従って、列車がトンネルを通過するのに30秒かかり、鉄橋を通過するのに51秒かかることがわかっています。トンネルの長さは840mで、鉄橋はその2倍の長さです。この問題では、列車の速度を求めるために、速さ = 距離 ÷ 時間 の公式を使います。
まず、列車がトンネルを通過する時間30秒で840m進むので、列車の速度は840m ÷ 30秒 = 28m/s です。次に、鉄橋の長さは840m × 2 = 1680mです。この長さの鉄橋を渡るのに51秒かかるので、速度が28m/sの場合にこの距離を渡る時間を求めると、列車の長さを求めることができます。
4️⃣ 解法に必要な算数のルールと公式
この問題では、速さ、距離、時間の基本的な公式を使いました。特に「距離 = 速さ × 時間」と「速さ = 距離 ÷ 時間」の関係を理解しておくことが大切です。
また、連立方程式や一次方程式を使うことで、問題を効率的に解くことができます。中学受験では、こうした基本的な公式をしっかり理解しておくことが重要です。
5️⃣ まとめ
算数の問題を解くためには、まず問題文をよく読み、どの公式を使うべきかを考えることが大切です。速さ、距離、時間の関係を理解して、計算を進めていけば、解法が見えてきます。また、公式を使った計算ができるように、日々の練習を怠らないことが重要です。
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