自動車が警笛を鳴らしているとき、観測者が聞く音の波長、振動数、そして警笛の音が聞こえる時間を計算する問題は、ドップラー効果と音速の関係を理解する良い練習です。今回の記事では、この問題の解説とその背後にある物理的な概念について詳しく説明します。
1. 問題の背景と条件の整理
問題は、静止している観測者に向かって自動車が20m/sで近づきながら、160Hzの警笛を10秒間鳴らすというものです。音速は340m/sと仮定されています。観測者が聞く音の波長や振動数、そして警笛の音を何秒間聞くかを求める問題です。
2. 音の波長の計算
音の波長は、音速を振動数で割ることで計算できます。問題文では、観測者が聞く音の波長を求める必要があります。まず、音の波長は次の式で求められます。
波長 = 音速 / 振動数
この場合、波長 = 340m/s ÷ 160Hz = 2.00m
3. 音の振動数の計算
観測者が聞く音の振動数は、音源（自動車の警笛）が観測者に向かって進んでいくため、ドップラー効果を考慮する必要があります。ドップラー効果によって、音源が観測者に近づくと音の振動数は増加します。
計算式を使用すると、観測者が聞く音の振動数は次のように求められます。
振動数 = 音速 / 波長
振動数 = 340m/s ÷ 2.00m = 170Hz
4. 音を聞く時間の計算
問題の(3)では、「観測者は、自動車の警笛を何秒間聞くか？」という問いがありました。この問題は、音源の発生した時間（10秒間）を観測者が実際に音を聞いている時間に変換する問題です。
観測者が聞く時間は、音速と波長、振動数の関係から次の式で求められます。
160Hz × 10秒 = 170Hz × t
ここで、tは観測者が実際に聞く時間です。この式を解くと、t = 9.4秒となります。
5. なぜ160×10=170×tを使うのか
この式を使う理由は、音源の振動数（160Hz）と観測者が聞く振動数（170Hz）が異なるためです。音源が観測者に向かって進んでいるため、観測者が聞く音の振動数は音源の振動数より大きくなります。したがって、音源が発生した時間（10秒）を観測者が実際に音を聞く時間に換算するために、振動数の比率を使って計算するのです。
6. まとめ
自動車の警笛の音を観測者が聞く時間を求めるためには、音速、振動数、波長の関係を理解することが重要です。問題の解法はドップラー効果を考慮して、音源と観測者の関係に基づいて計算を行います。今回の問題では、音源の振動数と観測者が聞く振動数の差を利用して、観測者が実際に音を聞く時間を求めました。このような問題を解くことで、音の性質と物理的な法則を理解することができます。
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