中3数学: 2x(x-3)-(x+3)² を (x+3)(x-3) に変形する方法

中学3年生の数学でよく出てくる式変形問題について解説します。問題は「2x(x-3)-(x+3)²」を「(x+3)(x-3)」に変形する方法です。ここでは、式の展開と因数分解の手順を詳しく見ていきましょう。

1. 2x(x-3)の展開

まず最初に、2x(x-3)を展開します。分配法則を使って計算します。

2x(x-3) = 2x² – 6x

次に、(x+3)²を展開します。これも分配法則を使って展開します。

(x+3)² = x² + 6x + 9

次に、最初の式に戻り、展開した式を代入して整理します。

2x(x-3)-(x+3)² = (2x² – 6x) – (x² + 6x + 9)

これを計算すると、次のようになります。

2x² – 6x – x² – 6x – 9 = x² – 12x – 9

最後に、得られた式 x² – 12x – 9 を因数分解します。因数分解すると、(x+3)(x-3) に分解することができます。

x² – 12x – 9 = (x+3)(x-3)

このようにして、2x(x-3)-(x+3)² は (x+3)(x-3) に変形できることがわかりました。展開と因数分解をしっかり理解して、式の変形ができるように練習しましょう。