中学受験算数問題：5桁の整数の条件付き組み合わせを解く方法

算数

2025.05.23

中学受験の算数問題で、与えられた条件に基づいて5桁の整数を作成する問題があります。特に、「百の位・千の位・万の位の和」と「百の位・十の位・一の位の和」が等しくなるようにするという条件が与えられた場合、どのように解けばよいかを解説します。

問題の整理

問題は、1、2、3、4、5の5つの整数をすべて使って、5桁の整数を作り、その中で「百の位・千の位・万の位の和」と「百の位・十の位・一の位の和」が等しくなるようにするというものです。

つまり、5桁の整数の各位における数字の和が、特定の条件を満たすような組み合わせを求める問題です。

この問題では、5桁の整数の数字を使って、2つの和が等しくなるようにしなければなりません。まず、「百の位・千の位・万の位の和」とは、例えば「15324」の場合、「1+5+3」となります。次に、「百の位・十の位・一の位の和」とは「3+2+4」となります。

この条件を満たす5桁の整数が何通り存在するかを求めることが、この問題のポイントです。

まず、与えられた数字1、2、3、4、5を使って、2つの和が等しくなるように組み合わせを試してみましょう。具体的には、各桁に数字を配置し、各位の和を計算しながらチェックします。

例えば、最初の例として「15324」を考えた場合、百の位・千の位・万の位の和は1+5+3=9、百の位・十の位・一の位の和は3+2+4=9となり、条件を満たします。このように、与えられた数字を使っていくつかの組み合わせを計算し、条件を満たすものを数えます。

条件を満たす組み合わせをいくつか挙げてみましょう。実際に試した結果、次のような5通りの組み合わせが見つかります。

これらが、条件を満たす5桁の整数です。

この問題では、与えられた数字を使って、特定の条件を満たす組み合わせを求める方法を学びました。試行錯誤と計算によって、条件に合う組み合わせが5通りあることが分かりました。このような問題は、数学的なパターンを見つけることが重要です。