直線の長さが与えられたときに、どれを組み合わせて三角形を作れるかを考える問題は、組み合わせの問題と幾何学の知識を活用した問題です。この記事では、与えられた5つの直線（3cm, 5cm, 7cm, 9cm, 12cm）を使って作れる三角形の数を計算していきます。
三角形を作るための条件
三角形を作るためには、「三角形の不等式」が成り立つ必要があります。三角形の不等式とは、任意の2辺の長さの和が残りの1辺の長さより大きいという条件です。
これを数学的に表現すると、a + b > c, b + c > a, c + a > bという式になります。つまり、任意の2辺の長さの和が他の1辺より長い必要があります。
与えられた長さで組み合わせを考える
問題では、3cm, 5cm, 7cm, 9cm, 12cmの5つの直線が与えられています。これらの長さの中から3つの直線を選んで三角形を作れるかどうかを確認します。
5つの直線の中から3つを選ぶ組み合わせは、5C3 = 10通りです。これらをすべてチェックして、三角形が作れる組み合わせを見つけます。
三角形を作れる組み合わせのチェック
それぞれの組み合わせについて三角形の不等式を満たすかどうか確認します。以下に計算結果を示します。
- 3cm, 5cm, 7cm: 3 + 5 > 7 (成り立つ) 5 + 7 > 3 (成り立つ) 7 + 3 > 5 (成り立つ)
- 3cm, 5cm, 9cm: 3 + 5 > 9 (成り立たない)
- 3cm, 5cm, 12cm: 3 + 5 > 12 (成り立たない)
- 3cm, 7cm, 9cm: 3 + 7 > 9 (成り立つ) 7 + 9 > 3 (成り立つ) 9 + 3 > 7 (成り立つ)
- 3cm, 7cm, 12cm: 3 + 7 > 12 (成り立たない)
- 3cm, 9cm, 12cm: 3 + 9 > 12 (成り立つ) 9 + 12 > 3 (成り立つ) 12 + 3 > 9 (成り立つ)
- 5cm, 7cm, 9cm: 5 + 7 > 9 (成り立つ) 7 + 9 > 5 (成り立つ) 9 + 5 > 7 (成り立つ)
- 5cm, 7cm, 12cm: 5 + 7 > 12 (成り立たない)
- 5cm, 9cm, 12cm: 5 + 9 > 12 (成り立つ) 9 + 12 > 5 (成り立つ) 12 + 5 > 9 (成り立つ)
- 7cm, 9cm, 12cm: 7 + 9 > 12 (成り立つ) 9 + 12 > 7 (成り立つ) 12 + 7 > 9 (成り立つ)
三角形を作れる組み合わせの数
三角形を作れる組み合わせは、次の通りです。
- 3cm, 5cm, 7cm
- 3cm, 7cm, 9cm
- 3cm, 9cm, 12cm
- 5cm, 7cm, 9cm
- 5cm, 9cm, 12cm
- 7cm, 9cm, 12cm
したがって、三角形を作れる組み合わせは6個です。
まとめ
この問題では、与えられた5つの直線の中から3つを選んで三角形を作れる組み合わせを確認しました。結果として、6個の三角形が作れることがわかりました。組み合わせを確認する際には、三角形の不等式を使って計算すると簡単に解けます。
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