連立方程式を解く際に「消去法を使って解け」という問題が出てきます。消去法を使うときに、式を1行ごとに繰り返し書く必要があるのか、その書き方に関する疑問について解説します。具体的な例を通して、問題を解く流れを理解しましょう。
消去法とは？
消去法は、2つ以上の連立方程式において、1つの変数を消去して解く方法です。これにより、変数を1つずつ減らしていき、最終的に解を求めることができます。例えば、次のような連立方程式があります。
x – y + 3z = 2
-x + 2y + z = 15
3x – 4y + 6z = -8
消去法を使うための手順
消去法を使う際には、まずどの変数を消去するか決め、その変数を消すために式を加減します。このとき、式の変形が必要です。例えば、xを消去するために、1番目の式と2番目の式を加算することが考えられます。これを繰り返すことで、最終的に変数zを求め、次にy、最後にxを求めます。
式を毎回書く必要はない
問題で「毎回同じ式を書く必要があるか？」という質問についてですが、解く過程で式を繰り返し書くことは必須ではありません。ただし、式の加減を行う際に、計算ミスを防ぐために、式を毎回書き出しておくことが有効です。計算を正確に行うために、途中の式を明確に示しておくとミスが減りますが、必ずしも毎回書かなくても解けます。
実際の例を使ってみよう
以下に、消去法を用いて連立方程式を解く実際の手順を示します。まず、1番目と2番目の式を加算してxを消去します。
式1: x – y + 3z = 2
式2: -x + 2y + z = 15
これを加算すると、xが消去され、次のような式になります。
y + 4z = 17
次に、この式と3番目の式を使ってyを消去します。最終的に変数z、y、xを順番に求め、解を出します。
まとめ
消去法を使う際に毎回式を繰り返し書く必要はありませんが、途中式をしっかりと書き出すことで計算ミスを防ぎ、より正確に解くことができます。式を加減する際に注意を払い、段階的に変数を消去していくことがポイントです。
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