連立方程式の解法と判別式の使い方：範囲の求め方と0の大小判別の理由

この問題は、連立方程式の解を求める問題で、与えられた連立方程式の解の範囲を求める過程において、なぜ特定の値で0の大小を判別できるのかを理解することが重要です。

1. 与えられた連立方程式の設定

まず、連立方程式を整理しましょう。

x^2 – y + k = 0 と y = kx – 3 の2つの式が与えられています。この式から、yを消去してxの式にまとめると、連立方程式が1つの二次方程式に変わります。

2. 方程式の整理と関数の定義

与えられた連立方程式を整理した後、二次方程式は次のように表されます：
x^2 – kx + k + 3 = 0。これを関数f(x)として定義し、f(x) = x^2 – kx + k + 3 とします。

ここで、f(x)を使って解の範囲を求める方法を考えます。

3. 0の大小判別：なぜf(2) > 0, f(3) < 0, f(4) > 0なのか

この問題の解法で、「f(2) > 0, f(3) < 0, f(4) > 0」という条件が登場します。この大小判別は、二次関数の解の範囲を求めるために用いられます。具体的には、f(x) のグラフがx = 2、x = 3、x = 4 でどのように振る舞うかを確認することで、解の範囲を絞り込むことができます。

なぜこのように判断できるのでしょうか？ 二次方程式の解を求めるためには、まずf(x)が0になる点（つまり解の点）を特定します。次に、その周辺での関数の挙動を調べ、解の範囲を見つけるのです。

4. 二次方程式の解の判別方法

実際に解を求める際、二次方程式の解が実数であるかどうかは判別式によって決まります。判別式が0より大きい場合、実数解が2つ存在し、0より小さい場合は実数解が存在しません。

この問題の場合も、f(x) の関数の形を利用して、解の範囲を調べています。

5. まとめ

連立方程式の解を求めるためには、まず式を整理し、次にその関数の挙動を調べることが重要です。特に、f(x) = 0という条件を満たす解を見つけるためには、xの値に対応する関数の大小を確認することで、解の範囲を絞り込むことができます。