ベクトル関数 r(t)=（cos t,sin t，-1）の概形の書き方と解説

ベクトル関数 r(t)=（cos t,sin t，-1）に関する問題で、0≤t≤2π の範囲における概形を描く方法について解説します。ベクトル関数の概形を描く際には、関数の各成分が時間に対してどのように変化するかを理解することが重要です。

ベクトル関数とは

ベクトル関数は、時間 t に依存するベクトルを示す関数です。与えられたベクトル関数 r(t)=（cos t,sin t，-1）では、各成分が t に依存していることがわかります。この関数では、x 成分と y 成分は cos t と sin t で表され、z 成分は常に -1 です。

概形を描くためのアプローチ

このベクトル関数 r(t)=（cos t,sin t，-1）を解くためには、まず各成分を独立に見ていきます。

• x 成分：cos t
• y 成分：sin t
• z 成分：常に -1

t の範囲が 0≤t≤2π であるため、x と y の成分は単位円（半径1の円）に沿って動きます。z の成分は -1 で固定されており、グラフが常に z = -1 の高さで描かれることを意味します。

実際に描いてみる

このベクトル関数の概形を描くには、まず x と y の成分が描く円を描きます。具体的には、x = cos t, y = sin t の範囲で、t が 0 から 2π まで変化する間に単位円が描かれます。そして、z 成分が常に -1 であるため、すべての点は z = -1 の高さに配置されます。

結果として、このベクトル関数は z = -1 の平面上に描かれる単位円となります。

まとめ

ベクトル関数 r(t)=（cos t,sin t，-1）を描くと、z = -1 の高さにある単位円が得られます。このように、ベクトル関数の成分がどのように変化するかを考えることで、グラフを正しく描くことができます。t の範囲が 0≤t≤2π の場合、単位円が描かれ、z 成分は固定された値 -1 になります。