統計のテストで関数電卓を使用してポアソン分布を求める方法について説明します。ここでは、CASIO fx-260を使って、年平均 λ = 10 のもとで、年間15回以上雪が降る確率 P(X>=15) を求める手順を紹介します。
ポアソン分布の基本的な式
ポアソン分布の確率質量関数は次のように表されます。
P(X = x) = (λ^x * e^(-λ)) / x!
ここで、λ は平均値、x は求めたい回数、e はネイピア数です。今回の問題では、λ = 10、x = 15 以上の値を求めます。
計算式の変形
問題の式 P(X >= 15) は、次のように表現できます。
P(X >= 15) = 1 – Σ(x=0,14) (λ^x * e^(-λ)) / x!
これは、x が0から14までの値を取るときの確率の総和を引いています。
CASIO fx-260での計算手順
CASIO fx-260 では、積み重ねて計算する方法を取ります。具体的な手順は以下の通りです。
- 関数電卓を用意し、λ = 10 を設定します。
- Σ(x=0,14) の部分を計算するため、x を0から14まで変更し、(λ^x * e^(-λ)) / x! を計算します。
- 各xについて、得られた値を加算していきます。
- 最終的に、1 – Σ(x=0,14) の値を求めてください。
実際の計算の例
例えば、x=0の場合の計算は次のようになります。
P(X=0) = (10^0 * e^(-10)) / 0! = e^(-10)
次に、x=1、x=2…と繰り返していき、全ての値を合計していきます。最終的に、1からその合計を引くことで、P(X >= 15) が求まります。
まとめ
CASIO fx-260を使用して、ポアソン分布の問題を解く手順を紹介しました。関数電卓では、xの値を一つずつ変化させ、確率を計算していく方法を用います。この手順を踏むことで、複雑な計算でも解くことができます。
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