X^2 - y^2 + 2y - 1 の因数分解の方法

高校一年生の数学の問題「X^2 – y^2 + 2y – 1」を因数分解する方法について解説します。ここでは途中式も紹介しながら、ステップごとに分かりやすく説明しますので、ぜひ参考にしてください。

ステップ1: yの項を整理する

まず、yに関する項を整理します。式は「X^2 – y^2 + 2y – 1」です。yに関する項だけを考えると、「- y^2 + 2y」になります。この部分を因数分解しやすい形にしたいので、平方完成をします。

– y^2 + 2y の部分を平方完成すると、次のようになります。

– y^2 + 2y = -(y^2 – 2y) = -(y – 1)^2 + 1

これで、元の式は次のように変わります。

X^2 – (y – 1)^2 + 1 – 1 = X^2 – (y – 1)^2

これで、式は「X^2 – (y – 1)^2」となりました。この式は「差の二乗」の形になっているので、因数分解できます。

差の二乗の公式は、(a^2 – b^2) = (a + b)(a – b) です。この公式を使うと。

X^2 – (y – 1)^2 = (X + (y – 1))(X – (y – 1))

したがって、元の式「X^2 – y^2 + 2y – 1」は因数分解すると、次のように表せます。

(X + (y – 1))(X – (y – 1))

これで因数分解が完了です。平方完成を使ってyに関する項を整理し、差の二乗の公式を使って因数分解を行いました。数学の基本的なテクニックを活用することで、より簡単に問題を解けるようになります。