微分方程式の解法: y’ = -xy^3/(x^2y^2 – 1)

微分方程式の解法において、変数分離法を適用することが重要です。この問題では、与えられた微分方程式 y’ = -xy^3/(x^2y^2 – 1) を解く方法について解説します。まず、この式を変形し、変数分離可能な形に持ち込むことから始めましょう。

微分方程式の分析

与えられた式は、x と y の両方が関与する非線形の微分方程式です。まずは、この式を変数分離法を使って解ける形に変形する必要があります。変数分離法は、x と y の項を分け、各々を積分する方法です。

変数分離法の適用

変数分離法を適用するために、まず x と y の項を分けます。与えられた式 y’ = -xy^3/(x^2y^2 – 1) を見て、分子と分母をそれぞれ変数に関して整理します。これにより、式を簡単な形に変形できます。

式の変形

y’ = -xy^3/(x^2y^2 – 1) の式を変形し、x と y の項を分けます。これにより、積分可能な形に式を整理します。適切な代数的な操作を行うことが、解法への第一歩です。

積分の実行

変数分離後、積分を行います。積分することで、微分方程式の解が得られます。この過程で積分定数を導入することも忘れずに行いましょう。

まとめ

微分方程式を解く際は、まず式を理解し、変数分離法を適用して解を求めます。代数的変形と積分を駆使して、問題の解法に到達します。この手順を繰り返し練習することで、さらに理解が深まります。