中学数学の問題で、クラスの男女別の平均点が与えられたとき、全体の平均点を求める方法について解説します。男子と女子の平均点が異なる場合、全体の平均点をどのように計算するのかを分かりやすく説明します。
問題の状況を整理しよう
まず、問題の状況を整理しましょう。男子が30人、女子が20人のクラスで、男子の平均点をa点、女子の平均点は男子より2.5点高いとされています。
つまり、女子の平均点はa + 2.5点です。これを元に、全体の平均点を求めるための計算を進めていきます。
全体の平均点の求め方
全体の平均点は、男子と女子それぞれの平均点にその人数を掛け合わせて合計し、それを全体の人数で割ることによって求めます。
男子の合計点数は、男子の人数30人と男子の平均点a点を掛け算したものです。つまり、男子の合計点数は30a点です。
女子の合計点数は、女子の人数20人と女子の平均点(a + 2.5)点を掛け算したものです。つまり、女子の合計点数は20 × (a + 2.5)点です。
計算を進めよう
では、全体の合計点数を計算しましょう。男子と女子の合計点数を足すと、以下の式になります。
男子の合計点数 + 女子の合計点数 = 30a + 20(a + 2.5)
これを計算すると、30a + 20a + 50 = 50a + 50 となります。
全体の平均点を求める
全体の平均点は、この合計点数をクラス全体の人数で割ることで求められます。クラス全体の人数は男子30人と女子20人で、合わせて50人です。
したがって、全体の平均点は次のように求められます。
全体の平均点 = (50a + 50) ÷ 50
これを計算すると、a + 1 となります。つまり、全体の平均点は「a + 1」点です。
まとめ: 全体の平均点はa + 1点
このように、男子と女子それぞれの平均点が与えられた場合、全体の平均点を求めるには、それぞれの人数に応じた合計点数を計算し、クラス全体の人数で割ることで求められます。この問題では、最終的に全体の平均点が「a + 1」点であることが分かりました。
数学の基本的な平均点の求め方をしっかり理解することで、似たような問題に出会ったときにも自信を持って解けるようになります。
コメント