公務員試験数的推理問題の解法：3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると4余る数を求める

この問題は、数的推理の典型的な問題で、与えられた条件に従って数を求めるものです。ここでは、3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると4余る数を求める方法について、詳細に解説します。

問題の理解

まず、問題をよく理解することが大切です。「3で割ると2余る」「4で割ると3余る」「5で割ると4余る」とありますが、これらの条件はすべて「1を足すと割り切れる」という特徴を持っています。

つまり、ある数xに1を足すと、x+1は3、4、5で割り切れる数になります。この条件をもとに、xの値を求めることができます。

まず、「x+1」は3、4、5の最小公倍数で割り切れる必要があるため、x+1は60の倍数であることが分かります。ここで、60は3、4、5の最小公倍数です。

したがって、x+1は60の倍数です。これを式にすると、x+1 = 60n となり、x = 60n – 1 という式が得られます。ここで、nは自然数です。

次に、xが1〜500の範囲に収まるようにnの範囲を求めます。式x = 60n – 1において、xが1以上500以下である必要があります。

これを不等式で表すと、1 ≦ 60n – 1 ≦ 500となります。これを解くと、1/30 ≦ n ≦ 501/60 となり、nの範囲は1 ≦ n ≦ 8 となります。

nは1から8までの整数であることが分かります。したがって、nの値は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8の8個です。

これらのnの値に対応するxを計算すると、x = 60n – 1で、xの値は59, 119, 179, 239, 299, 359, 419, 479となります。

したがって、3で割ると2余り、4で割ると3余り、5で割ると4余る数は、59, 119, 179, 239, 299, 359, 419, 479の8個であることがわかりました。この問題では、最小公倍数を用いて条件を式に変換し、範囲を求めることで解答に至ります。