自動車の相対速度と方角の求め方：物理基礎問題の解説

この問題では、二つの自動車の相対速度を求め、その進行方向を十六方位で表現する必要があります。自動車Aと自動車Bが異なる方向に進んでいる場合、その相対速度を計算する方法と、相対的な進行方向を求める方法について解説します。

問題の整理と基本的なアプローチ

自動車Aは西向きに時速20kmで進み、自動車Bは北向きに時速20kmで進みます。相対速度とは、一方の自動車から見たもう一方の自動車の速度のことです。この場合、自動車Aから見た自動車Bの速度を求めるためには、ベクトルの計算を行う必要があります。

まず、AとBの速度をベクトルとして表現します。自動車Aの速度ベクトルは西向き、すなわち水平方向で-20km/h、縦の方向は0です。自動車Bの速度ベクトルは北向きで、縦の方向に+20km/h、横方向は0です。

相対速度を求めるためには、自動車Bの速度ベクトルから自動車Aの速度ベクトルを引きます。具体的には、自動車Bの速度ベクトルを(0, 20)とし、自動車Aの速度ベクトルを(-20, 0)とすると、相対速度ベクトルは次のように計算されます。

相対速度ベクトル = (0, 20) - (-20, 0) = (20, 20)

これにより、相対速度ベクトルが(20, 20)となります。このベクトルは、x軸（東西方向）に+20km/h、y軸（南北方向）に+20km/hの速度成分を持っていることを意味します。

次に、相対速度ベクトルの大きさを求めます。ベクトルの大きさは、ピタゴラスの定理を使って計算できます。

相対速度 = √(20² + 20²) = √(400 + 400) = √800 ≈ 28.28 km/h

相対速度の大きさは約28.28km/hです。次に、相対速度ベクトルの方向を求めます。方向は、ベクトルの角度を計算することで求められます。具体的には、次の式を使って角度を計算します。

θ = tan⁻¹(20 / 20) = tan⁻¹(1) = 45°

したがって、相対速度ベクトルの方向は北東方向で、角度は45度となります。

十六方位で相対速度の方向を表現する場合、北東（NE）の45度方向にあたります。したがって、自動車Aから見た自動車Bの進行方向は「北東」の方角で、相対速度の大きさは約28.28km/hとなります。

自動車Aから見た自動車Bの相対速度は、速度ベクトルの計算を用いて求めることができます。相対速度の大きさは約28.28km/hで、進行方向は北東45度方向です。このような問題では、ベクトルの演算と座標系に基づいた計算を行い、結果を求めます。