ケプラーの法則と周期すい星の公転速度の関係を理解する

ケプラーの法則は、太陽系内の惑星や周期すい星の運動を説明する重要な法則です。この法則を使って、ある周期すい星の近日点と遠日点での公転速度の関係を理解する方法について解説します。

ケプラーの法則の基本

ケプラーの法則には三つの基本的な法則があります。第一法則は「惑星の軌道は楕円形であり、太陽はその焦点の一つに位置している」というものです。第二法則は「惑星は太陽を中心に、同じ時間内に描く面積が等しい」というものです。これにより、惑星は太陽に近づくときに速く、遠ざかるときには遅く移動することが分かります。第三法則は「惑星の公転周期の2乗は、その軌道長半径の3乗に比例する」というものです。

問題の概要と背景

問題では、周期すい星の近日点距離と遠日点距離がそれぞれ1天文単位と6天文単位と与えられています。これは、周期すい星が太陽に最も近い地点（近日点）と最も遠い地点（遠日点）の距離を示しています。問題では、この周期すい星の近日点と遠日点での公転速度の大きさの比を求めることが求められています。

近日点と遠日点での公転速度の関係

ケプラーの第二法則を使うと、周期すい星が太陽に近づくと速く移動し、遠ざかると遅く移動することが分かります。この法則に基づいて、周期すい星の公転速度は近日点で最大になり、遠日点で最小になります。

具体的には、周期すい星の近日点での速度が遠日点での速度の何倍になるかを求めるために、エネルギー保存則を利用する方法が有効です。エネルギー保存則により、周期すい星の運動エネルギーと位置エネルギーの合計は一定であるため、速度と位置の関係が導き出されます。

計算方法と結果

周期すい星の公転速度の比を求めるためには、近日点距離と遠日点距離を利用して、各地点での速度を計算します。計算の結果、近日点での速度は遠日点での速度の6倍となります。これにより、答えは「6倍」であることが分かります。

まとめ

ケプラーの法則を使うと、周期すい星の公転速度の関係を簡単に理解できます。問題における公転速度の比は、エネルギー保存則とケプラーの第二法則を組み合わせることで解決できます。計算の結果、近日点での速度は遠日点での速度の6倍であることが分かりました。