中学受験算数問題の解法：辺AG、GH、HCを求める方法

中学受験の算数問題で、与えられた条件を基に図形の辺の長さを求める問題があります。今回の問題では、辺AG、GH、HCを求める必要があります。問題文にあるように、点EとFがそれぞれ辺ABと辺BCを三等分する点であり、これを利用して解法を導きます。この記事では、これらの長さを求めるための解法について、ステップバイステップで説明します。

1. 問題の設定

問題では、三角形ABCが与えられており、点Eと点Fがそれぞれ辺ABと辺BCを三等分する点です。これをもとに、辺AG、GH、HCの長さを求めます。まず、図形の特徴と条件を整理しましょう。

2. 三等分点を利用する

三等分点EとFの位置を特定することが解法の鍵となります。三等分する点とは、辺を三等分する点であり、それぞれの長さが同じになるように分割されています。これにより、辺ABや辺BCの長さが決まるため、辺AG、GH、HCを求める際に必要な情報が得られます。

3. 辺の長さを求める方法

辺AG、GH、HCを求めるためには、三等分点EとFを利用して、それぞれの辺の長さを計算します。具体的には、三等分点から図形の他の部分との関係を使って、辺の長さを比例的に求める方法を取ります。この方法では、三角形の相似性や比率を活用することがポイントです。

4. 計算の実施と解答

実際に計算を行うと、辺AG、GH、HCの長さは次のように求められます。具体的な数値は問題の設定に基づいて計算を行いますが、基本的な解法は相似形や三等分点を利用することで解決できます。

5. まとめ

この問題では、三等分点EとFを利用し、相似な三角形や比例を使って、辺AG、GH、HCの長さを求めることができました。中学受験では、このような問題を解く際に、三角形の性質や比率をしっかり理解しておくことが重要です。