高校数学の因数分解問題では、与えられた式をいかに効率よく因数分解できるかがポイントです。今回は、x²y + x²z + xy² + xz² + y²z + yz² + 3xyzを因数分解する方法をわかりやすく解説します。
因数分解の基本的なアプローチ
因数分解を行う際には、まず式の中に共通項やパターンがないかを探すことが重要です。この問題でも、いくつかの項で共通する部分があります。これを見つけることが、因数分解の第一歩となります。
式を整理して共通項を探す
与えられた式x²y + x²z + xy² + xz² + y²z + yz² + 3xyzを見てみましょう。ここで、まずx²y、x²z、xy²、xz²など、複数の項に共通する部分を見つけることができます。
式を整理してみると、次のようにグループ化できます。
- x²(y + z)
- xy² + xz²
- y²z + yz²
- 3xyz
このように整理することで、因数分解の手掛かりが見えてきます。
因数分解の実行
次に、この式を因数分解していきます。まず、x²(y + z)と3xyzを分けて考えます。これらの項で共通するxが見つかります。
次に、xy² + xz²、y²z + yz²の部分をそれぞれまとめてみましょう。これらは、共通因数y + zを持っています。これにより、最終的な因数分解の形が見えてきます。
最終的な因数分解
最終的に、この式は次のように因数分解できます。
(x + y)(x + z)(y + z)
これで、与えられた式x²y + x²z + xy² + xz² + y²z + yz² + 3xyzの因数分解が完了しました。
因数分解のポイントと注意点
因数分解を行う際は、まず式の中に共通項やパターンがあるかどうかをしっかり見極めることが大切です。また、式を整理して一つ一つ確認しながら進めることで、計算ミスを減らすことができます。
また、因数分解を練習することで、複雑な式でも早く解けるようになります。たくさんの例題を解いて、経験を積んでいきましょう。
まとめ
x²y + x²z + xy² + xz² + y²z + yz² + 3xyzの因数分解は、まず共通項を見つけて整理し、最後に因数分解することで解けます。因数分解をマスターするためには、まずは基本的なパターンを理解し、繰り返し練習することが大切です。
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