この問題では、不等式x＜3a -2/4を満たすxの最大の整数値が5であるとき、定数aの値の範囲を求めるというものです。解答では22/3＜x ≤ 26/3という範囲が求められていますが、なぜxの最大値が5であるのにx ≤ 26/3となるのか、そして整数値が6にならない理由について詳しく解説します。
1. 不等式の整理
まず、与えられた不等式x＜3a – 2/4を整理しましょう。この不等式を解くためには、aについて解く必要があります。
x ＜ (3a – 2)/4
2. xの最大整数値が5であるときの条件
xの最大の整数値が5であるということは、xが5より小さい最大の整数であることを意味します。したがって、x < 5です。この条件を不等式に代入します。
5 ＜ (3a – 2)/4
3. aの範囲を求める
次に、この不等式を解いてaの範囲を求めます。まず、両辺に4を掛けて、次に-2を移項してaを解きます。
20 ＜ 3a – 2
22 ＜ 3a
a ＞ 22/3
4. まとめ
したがって、aの範囲はa ＞ 22/3となります。また、xの最大整数値が5であるという条件を満たすために、xが5以下である必要があります。このようにして、定数aの範囲を求めることができました。
5. なぜx ≤ 26/3で6にならないのか
解答におけるx ≤ 26/3の部分について考えます。この不等式は、aの範囲から導き出されるxの範囲を示しています。xの最大値が5であるという条件から、整数値の範囲がx ＜ 5となり、これが解答に記載された範囲と一致します。したがって、整数値が6になることはなく、5が最大値となるのです。
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