連立方程式を解く方法には、代入法と加減法がありますが、代入法を使用する際にどの方程式をどのように代入するかに迷うことがあります。今回は「代入法の選び方」について詳しく説明します。
代入法の基本的な考え方
代入法では、まず1つの方程式から変数を1つに関して解き、その解をもう一つの方程式に代入して、残りの変数を求めます。これにより、1つの方程式で1つの変数のみを含む式が得られ、問題を解くことができます。
問題の例：x＝2y＋7 と 2x＋3y＝−7
問題で与えられた連立方程式は次の通りです。
- x＝2y＋7 …(①)
- 2x＋3y＝−7 …(②)
代入法を使う場合、まず①の式からxについて解きます。この式はすでにx＝2y＋7という形になっているので、これをそのまま②に代入します。
代入法の実際の解法
①を②に代入すると、次のようになります。
2(2y＋7)＋3y＝−7
これを展開して整理すると。
4y＋14＋3y＝−7
次に、yに関する項をまとめると。
7y＋14＝−7
これをさらに解くと。
7y＝−21
y＝−3
y＝−3を①に代入してxを求めます。
x＝2×(−3)＋7＝1
代入方法を選ぶ際のポイント
代入法を選ぶ際には、できるだけ簡単に解ける式を選ぶのがポイントです。どの方程式を選んでも解けますが、1つの方程式を簡単に変数に関して解くことができる場合、その式を選ぶと計算が楽になります。
この問題では、①の式がすでにx＝…という形になっているため、この式を代入することで簡単に解くことができました。
まとめ
連立方程式の代入法は、1つの式から変数を1つに関して解き、それをもう1つの式に代入する方法です。代入法を使う場合、どちらの式を選ぶかは簡単に解ける式を選ぶと良いでしょう。今回の問題では、x＝2y＋7という形の式を選んで解くことができました。
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