鉛直投げ上げの問題: ボールが元の位置に戻る時間と瞬間の速さの計算方法

物理基礎で扱う「鉛直投げ上げ」の問題では、投げた物体がどれくらいの時間で元の位置に戻るか、またその瞬間の速さを求める問題がよく出題されます。ここでは、ボールを16m/sの速さで上向きに投げた場合の解法を解説します。

1. 基本的な方程式と問題の整理

鉛直投げ上げ運動では、物体の速さは時間の経過とともに変化します。ボールを上向きに投げると、上昇中は重力に逆らって速さが減少し、最終的に一時的に停止します。その後、ボールは反転して下降を始めます。今回は、初速が16m/sで、ボールが元の位置に戻る時間とその時の速さを求めます。

まず、ボールが最も高い位置に達する時間を求めます。この時間は、上昇時の初速を重力加速度で割ることで求められます。重力加速度gはおおよそ9.8m/s²です。上昇時間tは次の式で計算できます。

t = 初速 / 重力加速度 = 16m/s / 9.8m/s² ≈ 1.63秒

ボールが元の位置に戻るには上昇と下降の時間が必要なので、元の位置に戻る時間は2倍になります。したがって、ボールが元の位置に戻る時間は約3.26秒です。

ボールが元の位置に戻るとき、速さは投げた時と同じですが、向きが逆になります。これは運動の対称性によるもので、上昇時と下降時で速さは同じですが、方向が逆転します。したがって、元の位置を通過するときの速さは16m/sです。

この問題の解法は、ボールが元の位置に戻る時間を求めるために上昇時間を計算し、その後その時間の2倍を求めることで解決できます。また、ボールが元の位置を通過する瞬間の速さは、投げた時と同じです。これらの計算を理解しておくことが、物理基礎の問題を解くための基本となります。