比の法則を証明しよう！a:b=c:dならばad=bcである理由

中学2年生の数学で出てくる比の法則を使った証明問題です。今回の問題では、a:b=c:dの関係が成り立つときに、ad=bcとなることを証明する必要があります。この証明のポイントをわかりやすく解説していきます。

比の定義を理解しよう

比とは、2つの数量の関係を示すものです。a:b = c:dという比は、aとbがcとdに対応していることを示しています。比の公式では、a/bとc/dが等しいことを前提にして、式の関係を示します。

比a:bとc:dが等しい場合、式においてはa/b = c/dという関係になります。この関係を使って、aとb、cとdの間にどのような関係があるのかを証明することができます。

まず、a:b = c:dという比の関係を式で表します。

a/b = c/d という式から、両辺にbとdを掛け算して、分母を消去します。

a × d = b × c となります。この式が求める証明です。

これで、ad = bcという関係が成立することがわかりました。

具体例を使って理解を深めてみましょう。

例えば、a = 4、b = 2、c = 6、d = 3の場合、a:b = 4:2、c:d = 6:3となり、両方の比は2:1です。

このとき、式a × d = b × cを確認してみましょう。

4 × 3 = 2 × 6 となり、12 = 12となります。よって、ad = bcが成立していることが確認できます。

今回の問題では、a:b = c:dの比を使って、ad = bcを証明しました。比の基本的な性質を理解すると、さまざまな数学の問題がスムーズに解けるようになります。比の法則をしっかり理解して、他の問題にも応用できるようにしましょう。