整式の割り算 - 商と余りを求める方法

数学の問題で、整式Aを整式Bで割った商と余りを求める問題がよく出ます。今回は、A=x^2 + 8x + 5、B=x + 2という整式の商と余りを求める方法を解説します。商と余りを求めるためには、ポリノミアルの割り算を使います。

整式の割り算の基本

整式を割るときは、割られる整式（A）を割る整式（B）で割ることで商と余りを求めます。商とは、割り算の結果得られる商の部分で、余りは割り切れなかった部分です。ここでは、A=x^2 + 8x + 5とB=x + 2の割り算を行います。

まずは長除法を使って割り算を行います。長除法の手順に従って計算していきましょう。

1. x^2をxで割ると、商はxとなります。

2. 次に、x × (x + 2) = x^2 + 2xを引きます。

3. 残りの部分は(8x + 5) – (2x) = 6x + 5となります。

4. 次に、6xをxで割ると、商は6となります。

5. 6 × (x + 2) = 6x + 12を引きます。

6. 残りは(6x + 5) – (6x + 12) = -7となります。

したがって、この割り算の商はx + 6、余りは-7です。

結論として、A = (x^2 + 8x + 5)、B = (x + 2)の場合、商はx + 6、余りは-7となります。

今回の問題では、整式A=x^2 + 8x + 5をB=x + 2で割り、商と余りを求めました。商はx + 6、余りは-7です。このように、長除法を使って整式を割ることで、商と余りを簡単に求めることができます。