数学1の問題: x³ + y³ の計算方法についての詳細解説

数学1の問題で、x＝(√7 + √5) / 2 と y＝(√7 – √5) / 2 のとき、x³ + y³ の値を求める問題があります。この問題の解き方に迷っている方のために、詳しく解説します。

問題の整理と方程式の設定

まず、x と y の値を確認しましょう。与えられた式は以下の通りです。

x = (√7 + √5) / 2 、 y = (√7 – √5) / 2

このとき、x³ + y³ を求めるために、まずは公式を活用しましょう。

x³ + y³ の計算には、次の公式を使用します。

x³ + y³ = (x + y)((x + y)² – 3xy)

この公式を使うと、x と y をそれぞれ別々に扱うよりも効率的に計算できます。次に、この公式を使って値を求めていきましょう。

まずは、x + y を計算します。x と y の式を足すと。

x + y = [(√7 + √5) / 2] + [(√7 – √5) / 2] = (√7 + √5 + √7 – √5) / 2 = (2√7) / 2 = √7

次に、xy を計算します。x と y の積は。

xy = [(√7 + √5) / 2] * [(√7 – √5) / 2] = [(√7)² – (√5)²] / 4 = (7 – 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2

x + y = √7 および xy = 1/2 を公式に代入します。

x³ + y³ = (x + y)((x + y)² – 3xy)

x³ + y³ = √7[(√7)² – 3(1/2)] = √7[7 – 3/2] = √7[(14/2) – (3/2)] = √7 * (11/2)

x³ + y³ = (11√7) / 2

この問題では、x³ + y³ を計算するために、まず公式を活用し、x + y と xy を求めた後、それらを代入して計算しました。最終的に、x³ + y³ = (11√7) / 2 という答えが得られます。問題を解く際に、公式の活用と途中計算を丁寧に行うことが重要です。