数学A「場合の数と確率」: 両端が女子である場合の並び方の計算方法

数学Aの「場合の数と確率」についての問題で、男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方の数を求める問題があります。ここで、計算の過程に疑問が生じた場合の理解を深めるため、詳しく解説します。

問題の概要：男子4人、女子3人が並ぶ

問題では、男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方を求めています。ここで、まず男子と女子の人数と並べる条件に注目しましょう。

並び方の計算：①両端に女子が来る場合

1つ目の計算は、両端に女子が来る場合です。女子が2人いるので、両端に女子を配置する方法は、「3P2」で求めます。これを計算すると、3 × 2 = 6通りとなります。この計算は、女子2人を選んで並べる方法の数です。

並び方の計算：②残りの男子と女子を並べる場合

2つ目の計算は、残りの男子4人と、1人の女子が残った状態で並べる方法です。両端の女子を除いた5人（男子4人＋女子1人）を並べる方法を求めます。ここで使う計算式は「5!」です。これを計算すると、5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通りです。この計算は、残りの5人を1列に並べる場合の通り数です。

計算の最終結果：並び方の総数

最後に、①と②で得られた結果を掛け算します。すなわち、6 × 120 = 720通りの並び方があることがわかります。

なぜ「3P2」を使うのか：理解を深める

「3P2」について疑問が生じた場合、その意味を確認しましょう。ここで使っている「P」は、順列の計算を表します。具体的には、女子2人を両端に並べる方法の数を求めているため、女子2人を順番に並べることを考えています。選ぶ女子の人数が3人、並べるのは2人ですから、「3P2」を使うわけです。

まとめ：問題の理解と計算方法

今回の問題では、数学Aの「場合の数と確率」の問題を解くために、女子2人を両端に並べ、残りの男子と女子を並べるという方法を採りました。計算の過程を理解することで、同様の問題にも対応できるようになります。
もし他にも質問があれば、同様に計算式の意味をしっかりと理解しながら進めると良いでしょう。