分散の足し算の法則について：2乗の関係を理解しよう

数学や統計学において、分散はデータのばらつきを示す重要な概念です。質問にあった「分散の足し算は2乗になる」という法則について、ここではその意味と使い方について詳しく解説します。

分散とは何か？

分散とは、データがどれだけ平均値から離れているかを示す指標で、データのばらつきの大きさを測るために使われます。分散が大きいほどデータは広がり、小さいほどデータは平均値に近いことを意味します。

分散は以下の式で計算されます。

σ² = Σ(xᵢ – μ)² / N

分散の足し算の法則

質問で触れられている「分散の足し算は2乗になる」という法則は、確率論や統計学における「分散の加法性」に関連しています。この法則は、独立した確率変数の分散の合計が、各分散の和になることを示しています。

例えば、XとYが独立した確率変数の場合、XとYの合計の分散は次のように求められます。

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

この法則では、XとYが独立している場合、分散を単純に足すことができることがわかります。重要なのは、分散を足し合わせる際にそれぞれの変数の分散が2乗されることです。

分散の足し算の具体例

次に、分散の足し算に関する具体例を見てみましょう。

• 例1：サイコロを2回投げる場合、各サイコロの目の分散はそれぞれ独立しています。この場合、2回の分散はそれぞれの分散の和になります。
• 例2：2つの異なる実験で得られたデータがあり、それぞれの実験の分散がわかっているとき、両者の合計分散を求める際に、この法則を使用します。

まとめ

分散の足し算における2乗の法則は、独立した確率変数に対して分散を合成する際に適用されます。この法則を理解することは、確率論や統計学の問題を解く際に非常に重要です。分散を足し合わせる際には、常にそれぞれの分散を2乗することを意識しましょう。