なぜ{2(a+b)-c}{(a+b)+c}は2(a+b)² – c²にできないのか？

数学の式を簡単に変形するためには、計算規則を正しく理解する必要があります。質問では、{2(a+b)-c}{(a+b)+c}という式を、2(a+b)² – c²という形にできるかどうかが問われています。この記事では、なぜその変形ができないのかを解説します。

1. 式の展開と括弧の役割

まず、式{2(a+b)-c}{(a+b)+c}を見てみましょう。括弧内にある2(a+b)と(a+b)+cは、実は単に掛け算のために括られています。括弧を使うことで、掛け算と足し算の順序が変わらないようにしています。したがって、まずは掛け算をして、足し算は後で行います。

2. 計算規則の誤解

質問で示されたように、{2(a+b)-c}{(a+b)+c}を2(a+b)² – c²という形に変形することはできません。なぜなら、掛け算と引き算がある場合、（a+b）と（a+b）を掛けることと、(a+b)を2倍してから引き算をすることは異なる計算方法だからです。式の順序を変更してはいけないことを理解する必要があります。

3. 実際の計算方法

式{2(a+b)-c}{(a+b)+c}を展開すると、まずは(2(a+b))と((a+b)+c)を掛け算します。

その後、括弧内の計算を行い、2つの項を掛け算して足し算・引き算をすることで結果が求められます。簡単に言うと、2(a+b)と(a+b)+cをそれぞれの掛け算を行う必要があります。これを間違えて直接平方したり、別の順序で計算すると、答えが間違ってしまいます。

4. まとめ

式{2(a+b)-c}{(a+b)+c}は、単純に2(a+b)² – c²には変形できません。計算の順序を守り、各項を正しく処理することが重要です。掛け算と加減算の優先順位を理解し、計算ミスを避けましょう。