金属棒の伸びと歪みの計算方法：長さを半分にした場合の変化

金属棒に荷重を加えると、その長さが伸びることが知られています。この問題では、長さ50cmの金属棒に100kgfの荷重を加えたときに5cm伸びた場合、長さを半分にした時の伸びと歪みを求める方法を解説します。特に、長さを半分にした時に伸びが半分になるのかについても詳しく説明します。

フックの法則と伸びの関係

物体が力を受けて変形する場合、力と変形の関係はフックの法則に従います。フックの法則では、物体にかかる力（F）と変形量（ΔL）は次のように関係します。

F = k * ΔL

ここで、Fは荷重、kはバネ定数（物体の硬さ）、ΔLは変形量（伸び）です。この法則により、荷重が一定であれば、物体の伸び（ΔL）は力（F）に比例することがわかります。

金属棒の長さが変わると、伸びの計算にも影響を与えます。長さが2倍になると、その変形量（伸び）は、長さに対して直接的に比例します。したがって、元の長さが50cmの場合に5cmの伸びがあったとすれば、長さを半分の25cmにした場合、伸びは半分の2.5cmになると予想されます。

この理由は、伸びが長さに比例するためです。つまり、荷重の大きさや素材の特性が一定であれば、長さが短いほど伸びも小さくなります。

歪み（ひずみ）は、物体の変形の程度を示す物理量で、次の式で表されます。

ε = ΔL / L

ここで、εは歪み、ΔLは伸び、Lは元の長さです。長さを半分にした場合、元の長さが25cmになり、伸びが2.5cmになるため、歪みは次のように計算できます。

ε = 2.5 / 25 = 0.1

これにより、歪みは0.1、つまり10%となります。

長さを半分にした場合、伸びが半分になるのは、フックの法則に基づく直接的な影響です。物体の伸びは長さに比例するため、長さが半分になると、その変形も半分に縮小します。

また、歪みは長さに反比例して変化するため、長さが半分になった場合、歪みは元の2倍となります。具体的には、元の長さでは歪みが0.05だったものが、長さを半分にすると歪みは0.1になります。

この問題では、長さを半分にした場合、金属棒の伸びは半分になり、歪みは2倍になることがわかります。これは、物体が力を受けて変形する際の基本的な法則であり、特にフックの法則に従った結果です。

物理的な問題を解く際には、力、長さ、伸び、歪みの関係をしっかりと理解することが重要です。このような基本的な法則を理解することで、他の類似の問題にも応用することができます。