平方根の積の計算方法: (2√2 + √3)(√2 - √3)と(√6 + √5)(√6 - √5)の解法

平方根を含む積の計算は、よく使われる数学のテクニックです。今回は、(2√2 + √3)(√2 – √3) と (√6 + √5)(√6 – √5) の積を計算する方法を詳しく解説します。このような計算は、基本的な展開の公式を理解しているとスムーズに進めることができます。

積の計算方法: 基本的な展開

平方根を含む積を計算する際は、まず分配法則（a(b + c) = ab + ac）を用いて展開を行います。今回は、この方法を使って積を解く手順を説明します。

たとえば、(a + b)(c + d)の形の積を展開するには、a×c、a×d、b×c、b×d の4つの項を計算します。これを平方根を含む場合にも適用することで、積を計算することができます。

まずは (2√2 + √3)(√2 – √3) の計算です。この積も分配法則を用いて展開します。

(2√2 + √3)(√2 – √3) の展開を行うと、次のようになります。

2√2 × √2 + 2√2 × (-√3) + √3 × √2 + √3 × (-√3)

計算すると、以下の項が得られます。

2√2 × √2 = 4、2√2 × (-√3) = -2√6、√3 × √2 = √6、√3 × (-√3) = -3

これをまとめると、4 – 2√6 + √6 – 3 となり、最終的な答えは。

1 – √6 です。

次に (√6 + √5)(√6 – √5) の計算です。こちらも分配法則を使って展開します。

(√6 + √5)(√6 – √5) の展開を行うと、次のようになります。

√6 × √6 + √6 × (-√5) + √5 × √6 + √5 × (-√5)

計算すると、以下の項が得られます。

√6 × √6 = 6、√6 × (-√5) = -√30、√5 × √6 = -√30、√5 × (-√5) = -5

これをまとめると、6 – √30 – √30 – 5 となり、最終的な答えは。

1 – 2√30 です。

平方根を含む積の計算は、分配法則を用いて展開し、同じ種類の項をまとめることで解答を求めます。今回解いた例では、(2√2 + √3)(√2 – √3) の答えは 1 – √6、(√6 + √5)(√6 – √5) の答えは 1 – 2√30 となりました。

このように、平方根を含む積を計算する際は、基本的な展開の技法を使って、項ごとに計算を進めていくことが重要です。数式をしっかり展開することで、正確に答えを求めることができます。