高校数学で学ぶ一時不等式では、両辺にマイナスをかける際に符号が逆になることがあります。しかし、この操作に関して少し混乱することがあるかもしれません。この記事では、両辺にマイナスをかける際の符号が逆になる理由と、その注意点を解説します。
不等式で符号が逆になる理由
不等式の両辺にマイナスをかけると、符号が逆転します。これは、不等式の性質に基づく基本的なルールです。なぜこのようになるのかを理解するためには、数直線を使った考え方が有効です。
例えば、数直線上で「-3 < -2」という不等式が成り立つとします。この不等式にマイナスをかけると、「3 > 2」というふうに符号が逆転します。これが不等式の両辺にマイナスをかけると符号が逆転する理由です。
符号が逆転するのはいつか
質問で触れられている通り、両辺にマイナスをかける場合に符号が逆転するのは、元々の不等式が成立している場合です。例えば、次のような場合。
- 3 < 5 → 両辺に-1をかけると -3 > -5
- -7 > -8 → 両辺に-1をかけると 7 < 8
このように、符号を逆転させることで、不等式の方向も反転します。大切なのは、このルールが成立するのは「両辺にマイナスをかけたとき」という条件付きであることです。
符号が逆転する操作に関して注意点
符号が逆転する操作については、次の点に注意しましょう。
- 両辺にマイナスをかけるときだけ：不等式の片方にだけマイナスをかけると、符号の逆転は発生しません。必ず両辺に同じ操作を行うことが重要です。
- 不等式を反転させる場合：式の両辺にマイナスをかけた結果、符号が逆転することで不等式の向きが逆になります。この点をしっかりと押さえておきましょう。
例題で確認しよう
次に、実際に問題を解いてみましょう。例えば、次の不等式を考えます。
4 < 5
両辺に-2をかけると、次のように変化します。
-8 > -10
このように、両辺にマイナスをかけることで不等式の向きが反転することがわかります。
まとめ：符号の逆転の理解
不等式において、両辺にマイナスをかけると符号が逆転するというルールは、数学の基本的な操作です。これをしっかりと理解しておくことで、不等式の問題をスムーズに解くことができます。
質問で挙げられているように、元々両辺がプラスであっても、両辺にマイナスをかけることで符号が逆転することを覚えておきましょう。このルールをマスターすることで、数学の問題に自信を持って取り組めるようになります。
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