今回は、中心が原点で、点(2, 0, -1)を通る球面の方程式について解説します。この問題はベクトルの問題で、球面の方程式を求める方法を理解するために必要な知識を順を追って説明します。特に、r²の計算に関する疑問を解決するため、解法を詳しく紹介します。
球面の方程式の一般形
球面の方程式は、通常次のような形で表されます。
x² + y² + z² = r²
ここで、(x, y, z)は球面上の任意の点を表し、rは球の半径です。この式の重要なポイントは、r²が球面の半径の2乗を表していることです。球面の中心が原点(0, 0, 0)であれば、方程式は上記のように単純に表されます。
問題におけるr²の求め方
問題の中で、点(2, 0, -1)が球面上の点であるとされています。この点を使ってr²を求めます。まず、点(2, 0, -1)の原点からの距離を計算します。この距離が球面の半径rに対応します。
原点から点(2, 0, -1)までの距離は、次の式で求めることができます。
r² = 2² + 0² + (-1)² = 4 + 0 + 1 = 5
したがって、r²は5となります。この値が球面の方程式の右辺に対応します。つまり、球面の方程式は次のように表されます。
x² + y² + z² = 5
√の意味と計算方法
質問で言われている「√」に関してですが、平方根は数値の「元の数」を求めるための操作です。例えば、√4は2ですが、なぜなら2×2 = 4だからです。r²が5の場合、rは√5となります。
一般的に、√は数値の平方根を求める記号で、例えば√9は3、√16は4というように使われます。平方根を求めることで、元の数が分かるわけです。
まとめ
中心が原点、点(2, 0, -1)を通る球面の方程式は、r²を求めることで簡単に導き出せます。r²を求める際には、点と原点の距離を計算し、それがそのままr²の値になります。今回の問題では、r² = 5となり、球面の方程式はx² + y² + z² = 5です。これで球面の方程式が完成しました。
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