中学二年生の不等式と数直線、さらにお得な買い物の方法を解説！

中学二年生で習う不等式の数直線や、定価で販売されているお菓子をどの店で買うのがお得かを解決するために、具体的な問題を解説します。この記事では、数直線の使い方と不等式を整理し、さらにお得な買い物の方法を導きます。

不等式の数直線とは？

不等式を解くとき、数直線は非常に便利なツールです。数直線を使うことで、解いた不等式がどの範囲に当てはまるのかを視覚的に理解することができます。

数直線では、ある範囲（例えば、x > 3やx ≤ 5）の解を示す際に、範囲を線で示します。例えば、x > 3の場合、3より大きい数のすべてが解となります。これを数直線上に表すと、3の右側に矢印を引き、その範囲が解となります。

不等式を解く際に覚えておきたい基本的なルールをいくつか紹介します。まず、両辺に同じ数を足したり引いたりしても、不等式の向きは変わりません。

しかし、両辺を負の数で割ったり掛けたりすると、不等式の向きが逆転します。例えば、-2x > 6を解く場合、両辺を-2で割ると、不等式の向きが逆転してx < -3となります。この点に気をつけて計算を進めましょう。

次に、A店とB店で売られているお菓子の価格を比較して、どちらが安くなるかを求める問題を解きます。A店では定価の10％オフ、B店では20個までは定価通りで、それを超えると30％オフになるルールです。

まず、定価を150円とすると、A店では1個150円の10％オフで販売されるので、1個あたり135円になります。

B店でのお得さを計算するには、20個までは定価で150円、21個目からは30％オフの105円で販売されます。ここでは、B店での合計金額がA店よりも安くなるポイントを求めます。

B店の価格は次のように計算できます：20個までは150円×20個＝3000円、21個目からは(150円 – 105円)×個数＝45円×(購入個数 – 20)です。

そのため、B店でお得になるための式は次のようになります。

3000円 + 45円×(購入個数 – 20) < 135円×購入個数

この不等式を解くと、購入個数が約33個以上でB店の方がお得になることがわかります。

不等式を解く際の数直線の使い方や、B店とA店の比較問題を通じて、数学の理解が深まりました。数直線を使うことで不等式の解がどの範囲に当てはまるかを直感的に理解でき、さらに買い物の計算を行うことで、日常生活でも数学を活用する力が養われます。