この問題では、座標平面上に放物線 y = x²/3 が与えられており、点A(√3, □)がその上にあります。さらに、点Aを通るx軸と平行な直線と放物線の交点を点B、その点Bを通り、傾きが√3/3の直線と放物線の交点を点C、点Cを通りx軸と平行な直線と放物線の交点を点D、そして点Dを通り傾きが√3/3の直線と放物線の交点を点Eとする問題です。最終的には三角形AEDの面積を求める必要があります。
放物線の式と点Aの座標を求める
まず、放物線の式は y = x²/3 です。点A(√3, □)がこの放物線上にあるので、x = √3 のときの y の値を求めます。
y = (√3)² / 3 = 3 / 3 = 1 です。したがって、点Aの座標は (√3, 1) です。
点Bの座標を求める
点Bは、点Aを通るx軸と平行な直線と放物線の交点です。点A(√3, 1)を通るx軸と平行な直線の方程式は y = 1 です。
y = x² / 3 の式と y = 1 を等式にすると、x² / 3 = 1 となり、x² = 3 です。したがって、x = ±√3 です。
よって、点Bの座標は (√3, 1) と (-√3, 1) の2点です。
点Cの座標を求める
点Cは、点Bを通り傾きが√3/3である直線と放物線の交点です。点Bの座標を (√3, 1) とし、傾きが√3/3である直線の方程式は y – 1 = (√3 / 3)(x – √3) です。
この直線の方程式を y = x² / 3 と等式にし、x の値を求めます。この交点を求めることで、点Cの座標が決まります。
点Dと点Eの座標を求める
点Dと点Eについても、点Cを通りx軸と平行な直線や傾きが√3/3である直線との交点を求めていきます。
三角形AEDの面積を求める
最後に、点A, 点D, 点Eを使って三角形AEDの面積を求めます。三角形の面積を求めるためには、3つの頂点の座標を使った計算方法が必要です。例えば、三角形の面積を求める公式として、座標 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) の3点から面積を計算する方法があります。
具体的な計算方法を使い、三角形AEDの面積を求めることができます。
まとめ
この問題は、放物線と直線の交点を求め、最終的に三角形の面積を計算する問題です。各点の座標を求め、三角形の面積公式を適用して解答を導くことができます。
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