x = √5 + 1/2 の計算方法と逆数の扱いについての解説

数学の問題で、x = √5 + 1/2 の式を使って計算を進める際に、逆数や有理化について混乱することがよくあります。この記事では、この問題の正しい解き方を詳しく解説し、質問で述べられている計算ミスをどのように修正するかについても説明します。

問題の理解と計算式の整理

まず、問題文にあるように、x = √5 + 1/2 です。これを使って「x + 1/x」を求める問題です。最初に x の逆数 1/x を求める必要があります。

問題の例では、x に√5 + 1/2が与えられており、この式をそのまま使って計算を行う方法を考えます。しかし、問題が示しているように、1/x = 2/(√5 + 1) という式に変換して、その後有理化を行う必要があります。

逆数 1/x を計算するには、x の分母にある√5 + 1/2 をうまく扱わなければなりません。分母を有理化するためには、√5 + 1/2 をそのまま使って計算するのではなく、分母と分子に√5 – 1/2 を掛け合わせることで、有理化を行います。

この操作により、分母の平方根の項を取り除くことができ、計算が簡単になります。これが「逆数を反対にする」という手法の理由です。逆数を求める際に有理化を行うことで、計算がスムーズに進みます。

質問にあったように、x = √5 + 1/2 を使って計算を進めると、最終的な答えが誤って 5 + √5/2 になってしまったという問題についてです。計算ミスの原因は、x と 1/x の計算を適切に扱わなかったことにあります。

正しくは、まず 1/x を有理化してから、それを使って x + 1/x を求めます。この過程を踏んでいない場合、誤った計算結果になることがあります。

具体的に、x = √5 + 1/2 の場合に 1/x を求める手順を追ってみましょう。最初に x = √5 + 1/2 と仮定します。そして、逆数を求めるために、有理化を行います。

1/x = 2 / (√5 + 1) の形になり、これを有理化するために、分母と分子に (√5 – 1) を掛けます。これにより、最終的な値を求めることができます。計算後、x + 1/x の正しい値が得られます。

x = √5 + 1/2 の計算では、逆数の有理化とその後の計算手順を正しく理解することが重要です。逆数を計算する際に分母の有理化を行うことで、スムーズに問題を解くことができます。計算ミスを防ぐためには、手順をきちんと守り、丁寧に計算を進めることが大切です。