x² - 2xy - 3y² の因数分解方法について

因数分解の問題は、時として難解に感じることがありますが、規則やパターンを使えば、簡単に解決できます。質問者が提示した式 x² - 2xy - 3y² の因数分解について、順を追って解説していきます。

因数分解の基本的なアプローチ

まずは因数分解の基本的なアプローチを思い出しましょう。二項式の因数分解は、一般的に次のように行います。ax² + bx + c の形にすることから始め、係数を使って因数を求めます。この場合、まずは x² と y² を含んだ項をどのようにグループ化できるかがポイントです。

式 x² - 2xy - 3y² では、まずxとyが絡む項に注目します。式を見てみると、-2xy の項がありますが、これをどうやって因数分解に組み込むかが問題です。

式を因数分解するために、2つの値を見つける必要があります。これらの値は、式を2つの因数に分ける役割を果たします。

まず、-2xy の項を扱うために、x と y の組み合わせを考えます。すると、係数が -3 と +1 となる組み合わせが見つかります。これにより、式を2つの因数に分けることができます。

ここで求められる因数は、(x + 3y)(x - y) です。このようにして、式 x² - 2xy - 3y² は因数分解されます。

ポイントは、まず式を整理して、xとyを含む項の係数を見つけ、その後それを基にして因数を導き出すことです。

因数分解をスムーズに進めるためには、計算の過程をきちんと整理し、どの項がどのように絡むかを理解することが重要です。また、因数分解の練習を繰り返すことで、次第にパターンが見えてきます。

今回は式 x² - 2xy - 3y² の因数分解について解説しました。最初は少し難しそうに見えるかもしれませんが、ステップを踏んで進めると、簡単に因数分解できることが分かります。計算を練習して、他の類似問題にも挑戦してみましょう。