因数分解の解法：−x² + 10x − 25 を解くステップ

因数分解は中学校で学ぶ重要な数学のトピックです。今回は、式「−x² + 10x − 25」を因数分解する方法について解説します。この問題を解くために必要な基本的な手順を順を追って説明していきます。

1. 問題の整理

まず、与えられた式「−x² + 10x − 25」を見てみましょう。この式は、2次方程式の形式である「ax² + bx + c」の形に似ています。しかし、最初に注意すべき点は、x²の前にマイナスの符号があることです。このマイナスを使って因数分解を進めます。

最初のステップとして、全体に−1をかけて式を整理しましょう。これにより、式が簡単になります。

式を−1でくくると、次のようになります：
x² − 10x + 25

次に、この式「x² − 10x + 25」を見て、完全平方の形を確認します。完全平方とは、2つの同じ式を掛け合わせた形です。

「x² − 10x + 25」は、「(x − 5)²」となります。なぜなら、(x − 5)²を展開すると、x² − 10x + 25 になるからです。

したがって、元の式「−x² + 10x − 25」を因数分解すると、次のように表せます。

−(x − 5)²

今回の問題「−x² + 10x − 25」を因数分解すると、最終的に「−(x − 5)²」となります。因数分解の際には、式を整理し、完全平方の形に変換することが大切です。このような手法を使うと、他の類似の問題も効率よく解けるようになります。