「5個の数字0, 1, 2, 3, 4のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作る」という問題において、3の倍数となる整数をいくつ作れるかを求める方法について解説します。特に、なぜ「下2桁が3の倍数になるように組み合わせを作り、24通りになる」という方法が間違っているのかも詳しく説明します。
3の倍数の条件
3の倍数であるかどうかを判定するための条件は、整数の各位の和が3の倍数であれば、その整数も3の倍数になるというものです。このルールを使うと、与えられた数字を並べた際にその和が3で割り切れる場合、その整数は3の倍数であると言えます。
例えば、数字0, 1, 2を使って3桁の整数を作る場合、その和が0 + 1 + 2 = 3となり、3で割り切れるので、この整数は3の倍数です。
下2桁を使った方法の誤り
質問で指摘されている「下2桁が3の倍数になるように下2桁の組み合わせを作り、4×6＝24通りとしてはいけない」という点について解説します。この方法は正確ではありません。
下2桁が3の倍数であるかどうかを確認することは重要ですが、それだけでは十分ではありません。なぜなら、3桁の数全体の和が3の倍数でなければならないからです。つまり、下2桁だけを3の倍数にしても、全体の和が3の倍数でない場合、その数は3の倍数にはなりません。
正しい計算方法
正しい方法では、まず与えられた数字から3桁の整数を作り、その合計を計算します。数字0, 1, 2, 3, 4を使って3桁の整数を作る場合、すべての組み合わせを列挙し、その和が3で割り切れるかを確認する必要があります。
例えば、0, 1, 2を使って作る数は012, 021, 102, 120, 201, 210の6通りがあります。それぞれの和を計算し、その中で3の倍数になる数を数えます。
具体的な例
例えば、数字0, 1, 2から選んだ3桁の数で、和が3の倍数となるのは次の通りです。
- 012: 0 + 1 + 2 = 3 (3の倍数)
- 120: 1 + 2 + 0 = 3 (3の倍数)
- 201: 2 + 0 + 1 = 3 (3の倍数)
このように、和が3の倍数になるものを数える方法が正解です。
まとめ
3の倍数となる3桁の整数を作るには、各位の和が3の倍数であることを確認する必要があります。下2桁だけが3の倍数であっても、全体の和が3で割り切れなければならない点を理解して、適切な計算を行いましょう。これにより、正確な答えを求めることができます。
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