因数分解を使った式の簡単化は、数学でよく出題される問題です。今回の問題では、式 (3x + 4) ^ 2 + (3x + 4)(3x – 2) をMに置き換えて簡単化する方法を解説します。このような問題を解くためには、式を分解して計算を進める必要があります。
問題の整理と式の設定
問題の式は、(3x + 4) ^ 2 + (3x + 4)(3x – 2) です。まず、この式の一部を置き換えることで、計算を簡単に進める方法を探ります。ここで、(3x + 4)をMに置き換えることを提案されています。
したがって、(3x + 4) = M と置き換えると、元の式は次のように変わります。
M^2 + M(3x – 2)
式の展開
次に、(3x + 4)をMに置き換えた後、式を展開していきます。式M^2 + M(3x – 2)をさらに整理すると。
M^2 + M(3x) – M(2) = M^2 + 3Mx – 2M
このように展開することで、式はMの項にまとめられます。
元の式に戻すための考え方
ここで重要なのは、元の式に戻すことです。式M^2 + 3Mx – 2Mを展開して求めた結果を、M = (3x + 4) に戻して元の形に復元することです。これにより、式を元に戻す準備が整います。
具体的な計算を進めるためには、Mの値に基づいて適切な代入を行い、最終的に計算を完成させる必要があります。
まとめ
因数分解を使って式 (3x + 4) ^ 2 + (3x + 4)(3x – 2) を簡単化するためには、(3x + 4) をMに置き換えることが有効です。その後、展開と復元を通じて、式を整理していきます。この手法を使うことで、複雑な式をより簡単に処理することができます。
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