10と20の間にk個の数を入れた等差数列の総和を求める方法

この問題では、10と20の間にk個の数を入れた等差数列の総和を求める問題です。具体的には、k+2個の数の総和が600となるとき、kの値を求めます。等差数列の性質を理解し、問題を段階的に解いていきましょう。

等差数列の基本的な公式

等差数列の総和を求めるには、以下の公式を使用します。等差数列の総和Sは、初項a、末項l、項数nを用いて次の式で表されます。

S = n × (a + l) / 2

問題では、10と20の間にk個の数を入れるため、数列の初項は10、末項は20、項数はk+2となります。したがって、この数列の総和は次のように求められます。

S = (k + 2) × (10 + 20) / 2

総和Sが600に等しいため、この式に代入してkを求めます。

式に数値を代入すると、次のようになります。

600 = (k + 2) × 30 / 2

まず、両辺を2で掛けて式を簡単にします。

1200 = (k + 2) × 30

次に、両辺を30で割ります。

40 = k + 2

最後に、kを求めるために2を引きます。

k = 38

問題の条件から、10と20の間に38個の数を入れた等差数列が成立し、その総和は600となります。このような問題では、等差数列の性質をしっかりと理解し、公式に基づいて計算を進めることが重要です。