16x^2 + 8x + 1の因数分解方法と間違いについて解説

「16x^2 + 8x + 1」の因数分解について解説します。この式を因数分解した結果、「(4x + 1)²」になる理由と、間違った答えを出さないための注意点を詳しく説明します。

1. 因数分解の基本概念

因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分ける操作です。例えば、「x^2 + 6x + 9」の場合、(x + 3)(x + 3)という形に分けることができます。このように、二次式を因数分解する際には、平方完成などの手法を用います。

式「16x^2 + 8x + 1」を因数分解するために、まずは係数を見てみましょう。16x^2と1を使って、平方完成を行います。まず、16x^2を4xの平方に直すと、4x^2 + 4x + 1に似た形に分解できます。そして、結果として「(4x + 1)²」となります。

したがって、「16x^2 + 8x + 1」を因数分解した答えは「(4x + 1)²」です。

「16(x + 1/4)²」という答えですが、この答えは誤りです。なぜなら、16(x + 1/4)²の展開結果は「16x² + 8x + 1」ではなく、16x² + 8x + 1/16になります。このように、係数や項の取り扱いに注意が必要です。

「16x^2 + 8x + 1」の因数分解の正解は「(4x + 1)²」です。間違った答えを避けるためには、係数や平方完成の手法を正しく適用することが大切です。もし疑問があれば、因数分解を行う手順を丁寧に確認してみましょう。