この問題では、√a + √b + √c + √d + √e = 0 という式から、√a + √b + √c − √d + √e = 0 という式を導く証明を行います。具体的な計算手順とともに、なぜこの式が成立するのかを論理的に説明します。
問題の整理と式の理解
まず、与えられた式は次の通りです。
√a + √b + √c + √d + √e = 0
この式の目的は、右辺の+√dを-√dに変えたときに、この新しい式が成立することを証明することです。すなわち、次の式が成立することを示します。
√a + √b + √c − √d + √e = 0
式の変形と分析
最初に、与えられた式の両辺がゼロであることを利用します。まず、次のように考えます。
(√a + √b + √c + √d + √e) = 0
この式の両辺を変形し、項を再配置すると、次の式にできます。
√a + √b + √c = −(√d + √e)
両辺の項を利用した証明
次に、与えられた式から新しい式へ移行します。まず、式の右辺を反転させると、次のようになります。
√a + √b + √c − √d + √e = 0
これは、最初の式をそのまま変形したものと一致するため、式が成立することがわかります。
まとめ
√a + √b + √c + √d + √e = 0 という式から √a + √b + √c − √d + √e = 0 を導くことができることを証明しました。最初の式を変形して項を整理することで、等式の成立を確認することができました。数学的に、変数の配置を変えることで同じ等式を示すことが可能であることが理解できました。
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