サイコロの確率問題の解説：1回目と2回目の目の条件付き確率を求める方法

サイコロを2回投げるという問題で、1回目は2以下の目、2回目は4以上の目が出る確率を求める方法について解説します。このような問題では、条件付き確率を考慮する必要があります。さらに、1回目と2回目の目の条件が逆になる場合、その確率がどのように扱われるかについても説明します。

確率の基本と問題の整理

サイコロは6面で構成されており、各面に1から6の数が書かれています。問題で求められているのは、1回目は2以下、2回目は4以上という条件でサイコロを投げたときの確率です。

この問題では、確率の積を求める方法を使います。まず、1回目に2以下の目が出る確率、次に2回目に4以上の目が出る確率をそれぞれ計算し、最後にその積を求めます。

1回目に出る目が2以下という条件では、サイコロの目のうち1と2が対象となります。したがって、1回目に2以下の目が出る確率は次のように計算できます。

1/3（1と2の2つの目のうち、全体の6面のうち2面が条件を満たすため）

2回目に出る目が4以上という条件では、サイコロの目のうち4、5、6が対象となります。したがって、2回目に4以上の目が出る確率は次のように計算できます。

1/2（4、5、6の3つの目のうち、全体の6面のうち3面が条件を満たすため）

1回目と2回目の条件を満たす確率は、1回目の確率と2回目の確率を掛け算します。

1/3 × 1/2 = 1/6

このように、1回目に2以下の目が出て、2回目に4以上の目が出る確率は1/6となります。

次に、1回目に4以上の目が出て、2回目に2以下の目が出る場合の確率を考えます。この場合も同様に確率を求めることができます。

1回目に4以上の目が出る確率は1/2、2回目に2以下の目が出る確率は1/3です。したがって、この場合の確率も次のように計算できます。

1/2 × 1/3 = 1/6

1回目に2以下の目、2回目に4以上の目が出る確率と、1回目に4以上の目、2回目に2以下の目が出る確率はどちらも1/6であることがわかりました。このように、条件が逆であっても、確率の計算方法は同じであり、最終的な答えは1/6に統一されます。