高1数学A: △ABCの面積に関する問題の解説

今回は、△ABCの面積をSとしたときに、与えられた条件に基づくいくつかの図形の面積をSで表す方法を解説します。問題では、辺ABの中点をD、辺BCの中点をEとし、各図形の面積を求める問題です。具体的にどのように求めるのかを一緒に見ていきましょう。

問題の設定と図形の特徴

まず、問題に登場する△ABCにおいて、辺ABとBCの中点がそれぞれDとEです。図形の面積を求めるためには、三角形の面積公式を使って、その関係を理解することが重要です。

△ABCの面積Sを基準に、以下の三つの図形の面積を求める方法を解説します。

△AECの面積は、△ABCの面積Sの半分の面積です。なぜなら、DとEはそれぞれABとBCの中点であり、△AECはその半分の三角形として構成されるからです。したがって、△AECの面積はS/2となります。

△FECの面積も同様に△ABCの面積Sの半分であることがわかります。Fがどこにあるかは明示されていませんが、Fが△ABCの内部にある場合、その面積はS/2になります。

四角形BEFDの面積は、△ABCの面積Sから、△AECと△FECの面積を引いたものです。すなわち、S – (S/2 + S/2) となり、結果として四角形BEFDの面積は0となります。

この問題では、三角形の面積の関係を利用して、各図形の面積をSで表す方法を学びました。面積を求める際には、図形の分割方法とその関係性を正確に理解することが重要です。