一次不等式の解を求める時の満たす・満たさないと共通範囲の違い

一次不等式の解を求める際に「満たす・満たさないで書く」と「共通範囲で書く」方法の違いについて、わかりやすく説明します。これらの表現方法は、解の求め方に関する異なるアプローチですが、どうして異なるのかを理解することが重要です。

1. 満たす・満たさないで書く方法

「満たす・満たさないで書く」とは、まず不等式の左右の式をそれぞれ求め、解がどの範囲にあるかを「満たす」か「満たさない」で示す方法です。

例えば、x > 3という不等式の場合、「xが3より大きい」と書くことで、解の範囲を示すことができます。これは、解が満たす条件を示す簡単で直感的な方法です。

「共通範囲で書く方法」は、異なる不等式が与えられた場合に、それらの不等式が共通して満たす範囲を示す方法です。この場合、いくつかの不等式を組み合わせて、どの範囲がすべての不等式を満たすかを求めます。

例えば、x > 3とx < 5という不等式があった場合、xが3より大きく5より小さいという範囲（3 < x < 5）が共通範囲として示されます。これは複数の条件を同時に満たす解の範囲を示す方法です。

「満たす・満たさないで書く方法」は、単一の不等式や条件を表現する場合に有効です。一方で、複数の不等式が絡む場合は、「共通範囲で書く方法」が適切です。複数の条件があるとき、解の範囲がどこになるかを明確に示すためには共通範囲を求めることが必要です。

例えば、次のような不等式を考えてみましょう。

x > 1 かつ x < 4 の場合、これを共通範囲で表すと、「1 < x < 4」となります。この場合、xが1より大きく4より小さい範囲が共通して満たす条件となるため、共通範囲で書く方法が使われます。

一次不等式を解く際に、「満たす・満たさないで書く」方法と「共通範囲で書く」方法には使い分けがあり、それぞれの状況に応じて適切な方法を選ぶことが大切です。単一の不等式では満たす・満たさないで書き、複数の不等式では共通範囲を求める方法を使用します。