因数分解は多くの数学の問題でよく出てくる重要な手法ですが、問題によっては少し難しく感じることもあります。この記事では、与えられた二次式の因数分解を解説し、どのようにして解法を導き出すかを詳しく説明します。
1. 2x² + x – 3 の因数分解
まず、2x² + x – 3を因数分解します。因数分解のポイントは、積が-3で、和が1となる2つの数を見つけることです。
まず、-3を2つの数に分けて、その和が1になる組み合わせを探します。具体的には、-2と3がその組み合わせになります。これを使って因数分解します。
2x² + x - 3 = (2x - 3)(x + 1)
このように因数分解が完了します。
2. 3x² + 4x + 1 の因数分解
次に、3x² + 4x + 1を因数分解します。こちらも積が1、和が4となる2つの数を見つけます。
そのため、1と3がその組み合わせです。次に、この組み合わせを使って因数分解します。
3x² + 4x + 1 = (3x + 1)(x + 1)
これで因数分解が完了です。
3. 2x² – 3x – 2 の因数分解
次に、2x² – 3x – 2を因数分解します。この式では、積が-2で和が-3となる2つの数を見つけます。
その組み合わせは-4と1です。これを使って因数分解します。
2x² - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)
このように因数分解が完了します。
4. 4x² + 12x + 9 の因数分解
次に、4x² + 12x + 9を因数分解します。こちらは平方完成を利用して因数分解を行います。
この式は実は完全平方の形であり、次のように因数分解できます。
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)(2x + 3) = (2x + 3)²
ここでは、完全平方の公式を利用して因数分解を行いました。
5. 4x² – 4x + 1 の因数分解
最後に、4x² – 4x + 1を因数分解します。この式も完全平方の形です。
平方完成を使って、次のように因数分解できます。
4x² - 4x + 1 = (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1)²
このように、完全平方として因数分解が完了します。
まとめ
因数分解は、数式を因数に分けて計算を簡単にするための重要なテクニックです。今回は、異なるタイプの二次式を扱いましたが、それぞれの式に適した方法を使うことが重要です。因数分解をマスターすることで、数学の問題を効率的に解けるようになります。
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